Problema de matematica !?

[sfc 10]

Problema asta e interesanta  . Eu unul nici acum nu  inteleg; sa vedem daca ma ajuta cineva.

Deci,

Trei oameni se duc la un hotel si iau o camera cu 3 paturi care costa 30euro.Platesc fiecare cate  10euro. Urca in camera. Receptionerul isi aduce aminte ca daca se ocupa toate paturile din camera se face o reducere de  5euro. Cheama pe picollo, si-i spune care e problema, da cei 5 euro , spunandu-i sa-i returneze celor 3. Pe drum, acesta se intreaba cum sa-i imparta cei 5 euro la 3, si zice ca e cam greu. Atunci , baga 2 euro in buzunar, si returneaza doar 3 euro celor 3 turisti.

Acum e acum .

Deci fiecare turist a platit pentru pat 9euro....9x3=27

Picollo a bagat in buzunar                2euro...        2

TOTAL                                                            29

INTREBARE:

UNDE ESTE  1 EURO??? DIN CEI  30 ??

[VOLVO16 4]

Ba nu . Cei 3 turisti au platit 25 euro ( nu conteaza cit a platit fiecare ) . Picollo-ul a oprit 2 euro  . Cei 3 turisti au primit rest din 5 euro 3 euro .

Deci 25 euro (pt camere) + 2 euro (picollo-ul) + 3 euro returnati = 30 euro  ;)

[irina_f 72]

Parca a mai fost o data "problema" asta 

Raspunsul e ca la cei 27 euro (3x27) nu se aduna acei 2 euro pentru ca aia sunt deja adunati in cei 27 de euro platiti deja de clienti. La 27 de euro se aduna cei 3 euro returnati.

10+10+10=30

10+10+10=25+5(reducere)

10+10+10=25+2(picollo)+3(returnati)

9+9+9=25+2(picollo)=27-platiti in final de clienti

[sfc 10]

 

[parola 64]

Un călător vrea sa ajungă din oraÅŸul A în oraÅŸul B. Pentru aceasta, călătorul trebuie, pentru început, să parcurgă jumătate din distanÅ£a dintre cele două oraÅŸe. Pentru a parcurge această jumătate a distanÅ£ei, călătorul trebuie să parcurgă, pentru început, jumătatea jumătăÅ£ii drumului, adică o pătrime din drum. La fel, pentru a parcurge pătrimea din drum, el trebuie, pentru început, să parcurgă jumătatea pătrimii, adică o optime ÅŸi aÅŸa mai departe. RaÅ£ionamentul este următorul: dacă procesul ar continua suficient de mult, la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero, astfel neexistând miÅŸcare. Dar de vreme ce putem să ne miÅŸcăm, undeva trebuie sa fie o greÅŸeală, dar unde?

[iulirx 614]

pai daca la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero inseamna ca a ajuns !

si a obosit si nu mai vrea nici de-al dracu' sa se miste !

[irina_f 72]

Daca distanta de la A la B = L atunci:

L= L/2(jumate) x 2 = L/4(patrime) x 4 = L/8 (optime) x 8 = ..... = L/infinit x infinit = L x 1/infinit x infinit = 0 (1/infinit = 0) => L=0 

q.e.d. courtesy of xydexter

[iulirx 614]

normal ! in ardeal totul se misca mai molcom....

[irina_f 72]

Molcom dar mai temeinic 

[mironb 61]

Irina, ai uitat un qed  

[parola 64]

Daca distanta de la A la B = L atunci:

L= L/2(jumate) x 2 = L/4(patrime) x 4 = L/8 (optime) x 8 = ..... = L/infinit x infinit = L x 1/infinit x infinit = 0 (1/infinit = 0) => L=0 

q.e.d. courtesy of xydexter

Ceea ce tu ai demonstrat (adica exact enuntul problemei) este ca ÅŸirul îÅŸi atinge limita, ceea ce duce la concluzia că nu există miÅŸcare, adica paradoxul miscarii!

Deci nu e q.e.d. ca este exact enuntul problemei!

Totusi: "Dar de vreme ce putem să ne miÅŸcăm, undeva trebuie sa fie o greÅŸeală, dar unde?"

[irina_f 72]

Pai tu zici "la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero, astfel neexistând miÅŸcare" inseamna ca sta pe loc , nu a pornit inca. In momentul in care pornesti, exista miscare => L > 0 .

So, exista doua variante:

                     1.Enuntul este gresit. Calatorul daca "parcurge" inseamna automat ca se deplaseaza, ca exista miscare.

                     2.Daca e adevarat(conform enuntului) ca la un moment dat distanta de la inceputul calatoriei e 0 => L/n = 0 adica L=0.

Iar prin demonstratia anterioara am aratat intr-adevar ca nu exista miscare pentru ca distanta e 0 . (in situatia in care e corect enuntul)

[iulirx 614]

dragi colegi : "la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero, astfel neexistând miÅŸcare"

aici este deductia gresita !

intr-adevar nu exista miscare deoarece individul A AJUNS IN URMA ACESTEI MISCARI !

e prea simplu ? io pot s-o fac si complicat....

[iulirx 614]

daca am o foarfeca si o luminez cu o lanterna, in momentul cind inchid foarfeca viteza cu care se deplaseaza puncul de umbra e infinita, nu ?

asta se poate "demonstra" asemanator cu problema precedenta.

ce nu e corect ? ca doar n-am inventat io acu' viteza infinita ....(in ardeal sigur nu exista)

[parola 64]

Enuntul este cat se poate de corect. Am zis ca daca rationamentul injumatatirii ar continua suficent de mult rezulta ca distanta e 0 si de fapt aici e capcana. Voi ati plecat de la rationamentul ca sirul (demonstrat matematic anterior) isi atinge limita. Dar in realitate sirul nu isi atinge limita niciodata.

GreÅŸeala lui Irina este că se bazează doar pe ÅŸirul abstract, care-i permite să divizeze oricât de mult, ajungând la zero. ÃŽn realitate o distanÅ£ă dată nu poate fi micÅŸorată încât să nu mai existe deloc.

Să mai luăm un exemplu: să ne imaginăm că avem un caiet care are un număr infinit de pagini. ÃŽn prima zi scriem două rânduri în caiet, dar ne dăm seama că e prea puÅ£in pentru a descrie ce s-a întâmplat în ziua respectivă, aÅŸa că ne hotărâm ca din următoarea zi să scriem 5 rânduri pe zi.

Åžirul pe care-l putem construi în acest caz este, de exemplu, cel al mediei rândurilor scrise. ÃŽn prima zi vom avea 2 rânduri, în a doua zi 3,5 rânduri, în a treia zi 4 rânduri, în a patra zi vor fi 4,25 ÅŸi aÅŸa mai departe. După 100 de zile media va fi 4,97, iar după 10000 de zile va fi 4,9997, iar limita ÅŸirului este 5 rânduri. ÃŽÅŸi atinge ÅŸirul limita sa? Nu, căci dacă ÅŸi-ar atinge limita asta ar însemna că ÅŸi în prima zi am scris tot 5 rânduri ceea ce este fals, deoarece am scris doar 2 rânduri. Pentru simplul fapt că în prima zi am scris un număr diferit de 5 rânduri în caiet face ca media rândurilor pe care le-am scris să rămână diferită de 5, adică limita să nu fie atinsă oricât de multe zile am scrie câte 5 rânduri.

[parola 64]

@Iulrix

Cred ca fenomenul pe care il descrii se numeste inseparabilitatea cuantică.

Einstein, care a aflat de acest fenomen, dar în a cărui validitate nu a crezut, l-a numit la un moment "spooky action at a distance", "acÅ£iune ciudată la distanÅ£ă".

ÃŽn 1997 fizicienii au separat o pereche de fotoni aflaÅ£i în starea de inseparabilitate cuantică ÅŸi i-au direcÅ£ionat, prin intermediul fibrei optice către două sate aflate la 10 kilometri depărtare unul de altul. Inducerea unei stări cuantice într-unul dintre fotoni a provocat inducerea unei stări cuantice opuse în celălalt foton cu o viteză de 7 milioane de ori mai mare decât viteza luminii, adică aproape instantaneu.

ImaginaÅ£i-vă că vă aflaÅ£i pe o pistă lungă de 100 de metri ÅŸi cineva aflat la 99 de metri distanÅ£ă, pe pistă, începe să se deplaseze către voi. Se aude semnalul de start, iar deplasarea începe. Numai că există o problemă: pista se extinde – lungindu-se pe măsură ce persoana respectivă se deplasează de-a lungul său. Pietonul face un pas lung de 1 metru la fiecare secundă, dar pista "creÅŸte" în fiecare secundă cu un metru, relativ la 100 de metri de pistă.

După 10 secunde, trecătorul a făcut 10 paÅŸi, numai că cei 89 de metri rămaÅŸi de parcurs s-au "lungit", astfel că el mai are încă 98 de metri de parcurs până la voi.După încă 10 secunde distanÅ£a dintre pieton ÅŸi d-voastră este încă de 97 de metri. Va dura 460 de secunde, dar în cele din urmă pietonul va ajunge în dreptul vostru. Åži în tot acest timp pista s-a alungit, atingând acum dimensiunea de 10.000 de metri. Celălalt capăt al pistei se deplasează acum faÅ£ă de d-voastră mult mai repede decât se poate deplasa pietonul. Dacă ar trebui să pornească acum, din nou, de la celălalt capăt al pistei, nu ar mai ajunge niciodată în dreptul d-voastră.

Iar întrebarea cu privire la distanÅ£a parcursă de el este una ambiguă. Am putea spune că a parcurs 99 de metri deoarece aceasta a fost distanÅ£a la început. Sau am putea afirma că este vorba de 9900 de metri deoarece aceasta era distanÅ£a între capetele pistei la final. Sau am putea zice că distanÅ£a parcursă este de 460 de metri - viteza de deplasare a pietonului deînmulÅ£it cu timpul deplasării.

[irina_f 72]

@parola:

GreÅŸeala lui Irina este că se bazează doar pe ÅŸirul abstract, care-i permite să divizeze oricât de mult, ajungând la zero. ÃŽn realitate o distanÅ£ă dată nu poate fi micÅŸorată încât să nu mai existe deloc.

In demonstratia in care sirul isi atinge limita am aratat ca distanta nu poate fi decat 0. - adica daca la un moment dat fractiunea distantei ajunge sa fie zero(ca in enunt) atunci distanta nu poate fi decat zero.

In ipoteza in care distanta nu este egala cu zero , am demonstrat ca nu se poate ajunge la acel moment in care fractiunea distantei sa fie zero ( L/n>0 - un numar impartit la altul nu poate da zero decat daca el e 0 adica L=0 ). Atunci enuntul e gresit cand zice la un moment dat se ajunge la zero impartind distanta L>0 la un numar n = 2,4,8,........

deci unde a fost greseala mea?

Q.e.d. again....

[betty 8]

Ai o distanta L pe care tu o tot imparti succesiv la 2. Rezultatul la impartire n-o sa fie niciodata 0. L/infinit nu e 0, TINDE la 0, care e un lucru diferit.

[irina_f 72]

Pentru ultima oara mai repet : in cazul in care L/n = 0 atunci distanta L=0, iar in cazul in care L diferit de 0 atunci rezultatul impartirii nu o sa fie niciodata 0.

[mironb 61]

Uite de-aia imi place mie forumu' asta, nu se vorbeste de fotbal, ci de fotoni, limite... Cum naiba sa-mi mai iau alta marca de masina... 

[parola 64]

Pentru ultima oara mai repet : in cazul in care L/n = 0 atunci distanta L=0, iar in cazul in care L diferit de 0 atunci rezultatul impartirii nu o sa fie niciodata 0.

Este o problema frumoasa care dateaza din anul 400 i.e.n. Nu inteleg Irina de ce ai mai multe cazuri ? Enuntul e foarte CLAR. Distanta de la A la B, adica e cat se poate de clar ca sunt doua orase diferite si L>0. Nu pot exista doua orase diferite la distanta 0 una de alta.  O distanta nu poate fi 0! 0 este un punct, distanta este diferenta dintre minim 2 puncte. Enuntul zice ca "continuand rationamentul" prin impartiri succesive va fi 0. Aici este capcana! REPET: "dacă procesul ar continua suficient de mult, la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero, astfel neexistând miÅŸcare." In realitate este un (sir) care nu poate fi calculat niciodata.

Acuma tu ai demonstrat la inceput ca din calcule rezulta ca L=0 ceea ce este fals. Oricum misterul este spulberat, si confuzia se face atunci cand din calcule rezulta cum ai scris L=0, dar in realitate nu atinge 0 niciodata.

 Pe scurt, tu ai facut un calcul in care ai scris ca L=0, dar daca stai sa calculezi o sa constati ca dupa 10.000 de ani, tot nu e 0.

"L= L/2(jumate) x 2 = L/4(patrime) x 4 = L/8 (optime) x 8 = ..... = L/infinit x infinit = L x 1/infinit x infinit = 0 (1/infinit = 0) => L=0"

 Deci, textul e clar :"DACA CONTINUAM RATIONAMENTUL" nu ca e 0 din start.

   Desi problema pare simpla si folosind calculul unui sir matematic invatat in cl. XI rezulta ca L=0 (ca asa ai scris) in realitate este un calcul atat de complex incat nu se poate realiza.

[irina_f 72]

Afirmatia : "dacă procesul ar continua suficient de mult, la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B este zero, astfel neexistând miÅŸcare." este gresita. Tu o denumesti capcana, eu o denumesc enuntare gresita. Din start calatorul este considerat ca se deplaseaza , atunci nu are cum sa parcurga o distanta 0, pentru ca ar insemna ca sta.

Corect ar fi : "dacă procesul ar continua suficient de mult, la un moment dat distanÅ£a pe care călătorul trebuie s-o parcurgă la începutul călătoriei dintre oraÅŸele A si B tinde la zero"

[parola 64]

Afirmatia nu este deloc gresita  Tocmai ca din start calatorul se deplaseaza dar din calcule rezulta (asa cum tu ai scris) ca L=0, deci e paradoxal.

Paradoxurile sunt rationamente matematice care conduc la concluzii ab-

surde ca urmare a unor greseli ascunse.Mai putem spune ca paradoxul este

un enunt¸ contradictoriu si in acelasi timp demonstrabil, este o afirmatie

care poate fi demonstrata ¸si ca adevarata ¸si ca falsa.

In domeniul "matematicii recreative" paradoxurile matematice s-au bucurat de foarte multa simpatie din partea cititorilor, poate si datorita faptului ca nimeni nu se asteapta sa intalneasca absurditati, contradictii, concluzii neologice sau inexactitati in cea mai exacta dintre stiinte "Matematica", precum ¸si faptul ca problema de a se gasi unde s-a strecurat greseala este pasionanta.

Se ıntelege de la sine ca demonstratia unei absurditati nu poate fi corecta. O asemenea demonstratie contine ıntotdeauna o â€hibaâ€.

A o cauta ¸si a o gasi, este un exercitiu pe cat de placut¸ pe atat de amuzant.

Sunt 5 paradoxuri matematice  http://www.cniv.ro/2007/disc2/cniv/documente/pdf/sectiuneaC/21.pdf

[iulirx 614]

la problema cu foarfeca :

iar e simplu! viteza limita in univers este viteza luminii in vid. DAR: aceasta se refera la MATERIE!

punctul de umbra nu este material, CI GEOMETRIC, deci el se poate misca cum vrea pana lui !

(binenteles, cu exceptia ardealului)

[iulirx 614]

daca vad aia de pe forumurile bmw ce scriem noi p-aci o sa zica : nu va luati volvo, timpeste !